问题
填空题
设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则
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答案
设z=a+bi（b∈R），则有
=5 ①a2+b2
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
由题设得
得b=3a-4b=0 4a+3b≠0
a，3 4
代入①得a2+（
a）2=25，a=±4，3 4
∴a=4，b=3或a=-4，b=-3，
∴
=4-3i或. z
=-4+3i．. z
故答案为：4-3i或-4+3i