问题
解答题
已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若|f（x）|≤|g（x）|对任意x∈R恒成立，求a，b；
（3）在（2）的条件下，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）g（x）=2x2-4x-16＜0，
∴（x+2）（x-4）＜0，
∴-2＜x＜4．
∴不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}．…（4分）
（2）∵|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对x∈R恒成立，
∴当x=4，x=-2时成立，
∴
，|16+4a+b|≤0 |4-2a+b|≤0
∴
，16+4a+b=0 4-2a+b=0
∴
．…（8分）a=-2 b=-8
（3）由（2）知，f（x）=x2-2x-8．
∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15 （x＞2），
即x2-4x+7≥m（x-1）．
∴对一切x＞2，均有不等式
≥m成立．…（10分）x2-4x+7 x-1
而
=（x-1）+x2-4x+7 x-1
-24 x-1
≥2
-2=2（当x=3时等号成立）(x-1)• 4 (x-1)
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．…（12分）