问题
填空题
给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下四个结论:
①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;
②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;
③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合;
④若集合A1,A2为闭集合,且A1⊆R,A2⊆R,则存在c∈R,使得c∉(A1∪A2).
其中正确结论的序号是______.
答案
对于①:-4+(-2)=-6∉A,故不是闭集合,故错;
对于②:由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3 的倍数,故是闭集合,故正确;
对于③:假设A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=5k,k∈Z},3∈A1,5∈A2,但是,3+5∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合,故错.
对于④:设集合A1=A2=R,都为闭集合,但不存在c∈R,使得c∉(A1∪A2);故④正确.
正确结论的序号是②④.
故答案为:②④.