z₁满足|z-i|=1；argz₁=

π

6

，得z₁=

3

2

+

1

2

i，

.

z1

=cos（-

π

6

）+isin（-

π

6

）．

设z₂的辐角为θ（0＜θ＜π），则z₂=2sinθ（cosθ+isinθ）．

.

z1

•z₂=2sinθ[cos（θ-

π

6

）+isin（θ-

π

6

）]，

若其实部为0，则θ-

π

6

=

π

2

，于是θ=

2π

3

．

z₂=-

3

2

+

3

2

i．

故答案为：-

3

2

+

3

2

i．