问题
解答题
探究题：已知：1-
（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项； （2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
（3）请直接用上述的结果计算
|
答案
（1）∵1-
=1 2
，1 1×2
-1 2
=1 3
，1 2×3
-1 3
=1 4
…1 3×4
∴第五项：
-1 5
=1 6
；1 5×6
（2）左边=
-1 n
，1 n+1
=
-n+1 n(n+1)
，n n(n+1)
=
，n+1-n n(n+1)
=
，1 n(n+1)
∵左边=右边，
∴
-1 n
=1 n+1
（n为正整数）；1 n(n+1)
（3）原式=
-1 2
+1 3
-1 3
+1 4
-1 4
+…+1 5
-1 x
，1 x+1
=
-1 2
，1 x+1
=
，x+1-2 2(x+1)
=
．x-1 2(x+1)
