问题
解答题
若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．
答案
设z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因为（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i为纯虚数（5分）
所以
（9分）2a-b=0 a+2b≠0 (a-2)2+b2=4
解得
（12分）a= 4 5 b= 8 5
故复数z=
+4 5
i（14分）8 5
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若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．
设z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因为（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i为纯虚数（5分）
所以
（9分）2a-b=0 a+2b≠0 (a-2)2+b2=4
解得
（12分）a= 4 5 b= 8 5
故复数z=
+4 5
i（14分）8 5