问题
解答题
已知复数z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）
（1）x为何实数时，z为实数？（2）x为何实数时，z为纯虚数？（3）x为何实数时，z在复平面上所对应的点第三象限？
答案
定义域x＞
（2分）3+ 17 2
（1）z为实数的充要条件：x2-3x-2＞0且log2（x-3）=0，得x=4 （2分）
（2）z为纯虚数的充要条件：log2（x2-3x-2）=0且log2（x-3）≠0，
得x=
（2分）3+ 21 2
（3）z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件：log2（x2-3x-2）＜0且
log2（x-3）＜0，得
＜x＜3+ 17 2
（2分）3+ 21 2