（1）z为虚数且z-2为纯虚数，可设z=2+bi（b∈R，b≠0）

又z+

9

z-2

=2+bi+

9

bi

=2+bi-

9

b

i=2+（b-

9

b

）i为实数，

所以b-

9

b

=0，b=±3

所以z=2±3i．

（2）设z=a+bi（a，b∈R，）

则

z-2

z+2

=

(a-2)+bi

(a+2)+bi

=

(a2+b2-4)+4bi

(a+2)2+b2

由于

z-2

z+2

为纯虚数，所以

(a2+b2-4) (a+2)2+b2  =0 4b (a+2)2+b2 ≠0

即a²+b²=4，且b≠0．①

∴M=|w+1|²+|w-1|²=（a+1）²+（b+1）²+（a-1）²+（b+1）²

=2（a²+b²）+4b+4

=12+4b

由①可得出b∈[-2，2]且b≠0，所以b的最大值为2，从而M的最大值为20．

此时a=0，w=z+i=2i+i=3i．