问题 解答题

已知z1,z2是实系数一元二次方程:x2+px+q=0的两个虚根,且z1,z2满足方程:2z1+iz2=1-i,求 p,q的值.

答案

设z1=a+bi,则z2=a-bi,(a,b∈R)

由已知得:2(a+bi)+i(a-bi)=1-i,∴(2a+b)+(a+2b)i=1-i,

2a+b=1
a+2b=-1
a=1
b=-1

∴z1=1-i,z2=1+i,由根与系数的关系,得p=-(z1+z2)=-2,q=z1•z2=2.

单项选择题
问答题