问题
填空题
z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|
|
答案
设z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，
∵（1+i）z为纯虚数，∴
，即a=b≠0，a-b=0 a+b≠0
∵
=z 2+i
=a+ai 2+i
=a(1+i)(2-i) (2+i)(2-i)
，且|a(3+i) 5
|=z 2+i
，2 5
∴
+9a2 25
=a2 25
，解得a=±4 5
，∴z=±2
(1+i)，2
故答案为：±
(1+i)．2