问题
解答题
已知a＞0且a≠1，命题P：函数y=loga（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴相交于不同的两点．若P为真，Q为假，求实数a的取值范围．
答案
∵a＞0且a≠1，∴命题P为真等价于0＜a＜1，
命题Q为真等价于
，解得0＜a＜△=(2a-3)2-4＞0 a＞0，且a≠1
，a＞1 2
，5 2
∵P为真，Q为假，
∴
，解得0＜a＜1
≤a＜1，或1＜a≤1 2 5 2
≤a＜1，1 2
故实数a的取值范围是[
，1）1 2