问题 填空题

下列命题中,其中假命题为______(填上序号即可)

①“若x、y全为0,则xy=0”的否命题;

②已知Px+y≠4,Qx≠1或y≠3,则P是Q成立的充分不必要条件;

③“已知a、b表示直线,M表示平面,α⊥M,若bM,则b⊥a”的逆命题;

④若命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆否命题t的否命题.

答案

①∵“若x、y全为0,则xy=0”的否命题为“若x、y不全为0,则xy≠0”,显然错误,故①为假命题;

②∵“若P:x+y≠4,则Q:x≠1或y≠3”的逆否命题为“若¬Q则¬P”,即“若x=1且y=3,则x+y=4”,显然正确,故②为真命题;

③∵“已知a、b表示直线,M表示平面,a⊥M,若bM,则b⊥a”的逆命题为“已知a、b表示直线,M表示平面,a⊥M,若b⊥a,则bM”,错误,

原因是:bM或b⊂M,故③是假命题;

④设命题p为:若A则B,

则p的否命题是r为:若¬A则¬B,

r的逆命题s为:若¬B则¬A,

∴s是p的逆否命题,正确,即④是真命题.

综上所述,假命题为:①③.

故答案为:①③.

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