问题
解答题
设复数Z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时
（1）Z是实数；
（2）Z是纯虚数；
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．
答案
（1）当复数的虚部m2+3m+2=0 且m2-2m-2＞0时，即m=-1，或 m=-2时，复数表示实数．
（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2-2m-2）=0，且（m2+3m+2）≠0，
求得 m=3，或m=-1，故当m=3，或m=-1时，复数为纯虚数．
（3）由lg（m2-2m-2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．
解得 m＜-2，或m＞3，故当 m＜-2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．