∵

a-i

1+i

=-2+bi，（a，b∈R，i为虚数单位），∴

(a-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=-2+bi，∴

a-1

2

+

-a-1

2

i=-2+bi．

由两个复数相等的充要条件可得

a-1

2

=-2，

-a-1

2

=b，解得 a=-3，b=1．

∴a+bi=-3+i，a+bi的共轭复数为-3-i，

故答案为：-3-i．