问题
解答题
已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z1+z2|的最小值．
答案
（1）若 z1，z2互为共轭复数，则有
，…（2分）m2-2m+3=2m m=m2+m-1
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 z1-z2=[(m2-2m+3)-2m]+[(-m)-(m2+m-1)]i=（m2-4m+3）-（m2+2m-1）i，…（5分）
依题意，有
．…（7分）m2-4m+3＜0 m2+2m-1=0
解得
无解，所以实数m的取值集合为∅．…（9分）1＜m＜3 m=-1± 2
（3）z1+z2=[(m2-2m+3)+2m]+[(-m)+(m2+m-1)]i=（m2+3）-（m2-1）i．…（10分）
所以 |z1+z2|=
=(m2+3)2+(m2-1)2
=2m4+4m2+10
．（12分）2(m2+1)2+8
因为m2≥0，所以当m2=0时，|z1+z2|取得最小值
．…（14分）10
