问题 解答题

已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

(Ⅰ)当实数m取什么值时,复数z是:①实数; ②虚数;③纯虚数;

(Ⅱ)在复平面内,若复数z所对应的点在第二象限,求m的取值范围.

答案

(Ⅰ)复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,

①当m2-3m+2=0,解得m=1或2时,复数是实数; 

②由①可知当m≠1或m≠2时,复数是虚数;

③当

2m2-3m-2=0
m2-3m+2≠0
,解得m=-
1
2
时,复数是纯虚数.

(Ⅱ)在复平面内,若复数z所对应的点在第二象限,

m满足

2m2-3m-2<0
m2-3m+2>0

解得

-
1
2
<m<2
m>2或m<1

-

1
2
<m<1,

在复平面内,若复数z所对应的点在第二象限,m的取值范围是:-

1
2
<m<1.

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