问题
解答题
已知方程x2-kx+100=0，k∈C．
（1）若1+i是它的一个根，求k的值；
（2）若k∈N*，求满足方程的所有虚数的和．
答案
（1）设k=a+bi（a，b∈R），∵1+i是x2-kx+100=0的一个根，
∴（1+i）2-（a+bi）（1+i）+100=0，∴b-a+100+（2-a-b）i=0，
∴
，解得a=51，b=-49，∴k=51-49i，b-a+100=0 2-a-b=0
（2）∵方程x2-kx+100=0有虚根，∴△=k2-4×100＜0，解得-20＜k＜20，
∴k∈N*，∴k=1，2，3…19，
又∵虚根是成对出现的，∴所有的虚根之和为1+2+…+19=190．