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问题 填空题
在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-
π
3
）+isin（2t-
π
3
）（i为虚数单位），则当t由
π
12
连续变到
π
4
时，向量
AP
所扫过的图形区域的面积是______．
答案

由题意可得，点P在单位圆上，点A的坐标为（0，π）．

 t=

π
12
时，点P的坐标为P1（
3
2
，-
1
2
）； 当t=
π
4
 时，点P的坐标为P2（
3
2
，
1
2
），

向量

AP
所扫过的图形区域的面积是△AP1P2的面积与弓形的面积之和，

而△AP1P2的面积等于△OP1P2的面积（因为这两个三角形同底且等高），

故向量

AP
所扫过的图形区域的面积是扇形P1OP2的面积．

由于∠P1OP2=2×

π
6
=
π
3
，∴扇形P1OP2的面积为

等于

1
2
×
π
3
×12=
π
6
，

故答案为

π
6
．

填空题

用计算器算2036+1350，先按数字键______，再依次按运算键______和数字键______再按______．
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探究题

 阅读材料，回答问题。      

    三江源自然保护区是我国面积最大、海拔最高的自然保护区——三江源自然保护区，地处青藏高原腹

地，位于长江、黄河和澜沧江的源头地区，是我国目前面积最大、世界高海拔地区生物多样性最集中的自然保护区，也是我国海拔最高的天然湿地和三江生态最敏感的地区、近年来，三江源地区生态环境恶化严重、区内湖泊萎缩，湿地退化，径流量减少；草地严重退化，土地沙漠化剧烈发展；青藏高原生物多样性种类和数量锐减、有关专家指出，如果这一地区的生态环境恶化趋势得不到有效控制，脆弱的生态环境得不到保护和改善，三江源流域上、中、下游地区的经济和社会的可持续发展将受到严重的影响、以上资料表明：

（1）被誉为“中华水塔”的三江源头位于我国的[ ]

    Ａ、青藏地区

    Ｂ、南方地区

    Ｃ、西北地区

    Ｄ、北方地区

（2）“三江源头”指的是[ ]

    Ａ、长江、黄河、珠江

    Ｂ、长江、黄河、澜沧江

    Ｃ、长江、珠江、闽江

    Ｄ、黄河、湟水、鸦鲁藏布江

（3）“三江源自然保护区”建立的重要性是[ ]

    Ａ、大量开发当地的资源，提高财政收入

    Ｂ、可以增加牲畜的放养量，提高牧民的收入

    Ｃ、改造湿地，扩大耕地面积

    Ｄ、生态环境的改善使珍稀濒危动物得到保护，上、中、下游地区的经济和社会得到可持续发展

（4）建立三江源自然保护区的主要原因是什么？

                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                               

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