参考答案：C

解析： 由于所求的数能被5和7整除，所以它是5和7的公倍数，而[5，7]=35，故所求的数应是35的倍数；又它被3除余1，所以它也比3的倍数多1。
设所求的数为35x或(3y+1)(x、y均为自然数)，依题意得35x=3y+1。
所以，[*]。
由于y、x均为自然数，因此(2x-1)应是3的倍数。
当x为最小自然数时，则2x-1=3，x=2。
故最小自然数为：35x-35×2=70。因此，本题正确答案为C。