问题 填空题
已知复数z满足
i
z-1
=3
(i为参数单位),则复数z的实部与虚部之和为______.
答案

设复数z=a+bi (a、b∈R),代入已知的等式得

i
a+bi-1
=3,

i(a-1-bi)
(a-1+bi)(a-1-bi)
=3,
b+(a-1)i
(a-1)2+b2
=3,∴a=1,b=
1
3

∴a+b=1+

1
3
=
4
3

故答案为:

4
3

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