由已知得：

1+i

m-i

=

(1+i)(m+i)

(m-i)(m+i)

=

m-1+(1+m)i

1+m2

=

m-1

1+m2

+

1+m

1+m2

i，因为复数

1+i

m-i

的实部为0，所以

m-1

1+m2

=0，解得m=1．

故答案为：1．