问题
解答题
已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an（n≥2， n∈N*）。
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；
（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式。
答案
解：（1）a2=S1=a1=5，a3=S2=a1+a2=10，
a4=S3=a1+a2+a3=5+5+10=20，
猜想an=5×2n-2（n≥2，n∈N*）；
（2）证明：①当n=2时，a2=5×22-2=5，猜想成立，
②假设n=k时成立，即ak=5×2k-2（k≥2，k∈N*），
当n=k+1时，由已知条件和假设有ak+1=Sk=a1+a2+…+ak=5+5+10+…+5×2k-2
故n=k+1时，猜想也成立，
由①②可知，对n≥2，n∈N*有an=5×2n-2，
所以数列{an}的通项an=
。