∵

ab

a+b

=

1

3

，

∴

a+b

ab

=3，即

1

a

+

1

b

=3①；

同理可得

1

b

+

1

c

=4②，

1

c

+

1

a

=5③；

∴①+②+③得：2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=3+4+5；

1

a

+

1

b

+

1

c

=6；

又∵

abc

ab+bc+ca

的倒数为

ab+bc+ca

abc

，即为

1

a

+

1

b

+

1

c

=6，则原数为

1

6

．

故答案为

1

6

．