问题
解答题
（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（______）=x6-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；
（4）利用该规律计算：1+3+32+33+…+32010．
答案
（1）（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1，
即答案为：x2-1，x3-1，x4-1；
（2）由（1）可以推出：（x-1）（xn-1+xn-2+…+1））=（xn-1），
所以题目中应填：x7-1；
（3）根据上面推出的规律可得答案为：x5+x4+x3+x2+x+1
（4）1+3+32+33+…+32010=（3-1）（1+3+32+33+…+32010）÷2=
．32011-1 2