问题 解答题

已知数列{an}满足:a1=﹣5,a n+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q使数列{an+pn+q}为等比数列.

(1)求常数p、q及{an}的通项公式;

(2)解方程an=0.

(3)求|a1|+|a2|+…+|an|.

答案

解:(1)由条件令,a n+1+p(n+1)+q=k(an+pn+q),

则:a n+1=kan+(kp﹣p)n+kq﹣q﹣p

故:

又a1+p+q=2∴,∴

(2)计算知a1=﹣5,a2=﹣6,a3=﹣5,a4=0,a5=13,

故猜测n≥5,an>0即2n>3n+4,下证.

(i)当n=5成立

(ii)假设n=k(k≥5)成立,即2k>3k+4那么2 k+1>2(3k+4)=6k+8>3k+7

故n=k+1成立.

由(i)、(ii)可知命题成立.

故an=0的解为n=4.

(3)由(2)可得,当n≤3时,

|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+a3)+a4+a5+…+an=a1+a2+…+an﹣2(a1+a2+a3

=

单项选择题 A1型题
单项选择题 A1/A2型题