问题
解答题
计算：
（1）（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=______，
…
猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=______．
（2）根据以上结果，试写出下列各式的结果．（x-1）（x49+x48+…+x2+x+1）=______．
（3）由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？（x20-1）÷（x-1）=______．若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由．
答案
根据分析，可得
（1）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=xn+1-1；
（2）（x-1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50-1；
（3）（x20-1）÷（x-1）=（x19+x18+…+x2+x+1）（x-1）÷（x-1）=x19+x18+…+x2+x+1．