已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，

（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；

（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

要在城市中新开通一条公交路线，应怎样设计较合理？这个问题分类应属于（ ）。