因经营食品厂资金不足，甲某于2001年4月6日与乙银行签订借款抵押担保合同，合同中主要约定：甲某向乙银行借人民币40万元，借款用途为周转经营资金，借款期限为一年（自2001年4月6日至2002年4月6日），借款抵押物为食品厂的厂房、设备（经交易中心评估价格为50万元）。当日，甲某与乙银行一同向主管部门办理了抵押物登记。同日乙银行将40万元贷款转入食品厂的账户。
另外，甲某曾于2001年3月20日与丙某签订了为期一年的借款抵押合同，由丙某借给甲某人民币10万元，并明确约定以甲某的厂房、设备为抵押物。甲某与丙某当日即办理了抵押物登记。至2003年3月25日丙某也未讨回借款。
乙银行因贷款到期催付不着，遂于2003年3月25日诉至法院，请求法院判令被告偿还40万元贷款本金及利息。丙某作为有独立请求权的第三人参加了诉讼。
甲某与乙银行签订的抵押担保合同是否有效？与丙某签订的抵押合同的效力又如何？
