答案：C

题目分析：根据题意，由于复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数，实部为零，虚部不为零，则可知m=2013,故选C.

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，此类题目在高考中一般以选择题的形式出现