问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*）。
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表达式；
（3）用数学归纳法证明（2）的猜想。
答案
解：（1）因为
，且
所以
解得
又
解得
所以有
；
（2）由（1）知
=
，
，
，
猜想
（
）；
（3）①由（1）已得当n=1时，命题成立；
②假设n=k时，命题成立，即ak=
当n=k+1时，
，a1+a2+……+ak=
即3+
+
ak+1=
即当n=k+1时，命题成立
根据①②得n∈N+，an=
都成立。