问题
解答题
在数列{an}中，a1=1，an+1=
（1）计算a2，a3，a4 （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明． |
答案
（1）：a2=
=2a 1 2+a1
，a3=2 3
=2a 2 2+a2
，a4=2 4
=2a 3 2+a3
，2 5
（2）：猜想an=2 n+1
下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a1=1，命题成立．
②假设n=k时命题成立，即ak=2 k+1
当n=k+1时ak+1=
=2a k 2+ak
(把假设作为条件代入)=2× 2 k+1 2+ 2 k+1
=4 2(k+1)+2 2 (k+1)+1
由①②知命题对一切n∈N*均成立．