证明：（1）当n=1时，1条直线把平面分成2块，又

1

2

（1²+1+2）=2，命题成立．

（2）假设n=k时，k≥1命题成立，即k条满足题设的直线把平面分成

1

2

（k²+k+2）块，

那么当n=k+1时，第k+1条直线被k条直线分成k+1段，

每段把它们所在的平面块又分成了2块，因此，增加了k+1个平面块．

所以k+1条直线把平面分成了

1

2

（k²+k+2）+k+1=

1

2

[（k+1）²+（k+1）+2]块，

这说明当n=k+1时，命题也成立．

由（1）（2）知，对一切n∈N*，命题都成立．