问题 解答题

设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0 有一根为Sn-1,n=1,2,3,…

(Ⅰ)求a1,a2

(Ⅱ)求{an}的通项公式。

答案

解:(I)当n=1时,,有一根为

于是,解得

当n=2时,有一根为

于是,解得

(II)由题设

当n≥2时,,代入上式得, ①

由(I)知

由①可得,

由此猜想

下面用数学归纳法证明这个结论

(i)n=1时已知结论成立;

(ii)假设n=k时结论成立,即

当n=k+1时,由①得,即

故n=k+1时结论也成立;

综上,由(i)、(ii)可知对所有正整数n都成立;

于是当n≥2时,

又n=1时,

所以{an}的通项公式为

单项选择题 B型题
单项选择题