已知21=2，22=4，23=8，…．（1）你能据此推测264的个位数字是多少

问题解答题

已知2¹=2，2²=4，2³=8，…．

（1）你能据此推测2⁶⁴的个位数字是多少吗？

（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）的个位数字是多少？

答案

（1）∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…

∴2的指数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，

∵64÷4=16，

∴2⁶⁴的个位数字与2⁴的个位数字相同，为6；

（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），

=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），

=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），

=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1），

=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1），

=2⁶⁴-1，

∵2⁶⁴的个位数字是6，

∴2⁶⁴-1的个位数字5．