（1）根据f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

…，通过观察，

我们可以得到一个一般性的结论 f（2ⁿ）≥

n+2

2

，（当且仅当n=1时取等号）．…（4分）

（2）证明：（数学归纳法）

①当n=1时，结论显然成立．

②假设当n=k时成立，即

1

2

 +

1

3

+

1

4

+…+

1

2k

≥1+

1

2

k，…（2分）

当n=k+1时，左边=

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k

+…+

1

2×2k

≥1+

1

2

k+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+2k

  

≥1+

1

2

k+

2k

2k+2k

=1+

1

2

(k+1)=右边．

即当n=k+1时，f（2ⁿ）≥1+

1

2n

 也成立．…（3分）

由①②知，f（2ⁿ）≥1+

1

2n

  成立． …（1分）

（3）由（2）可得，存在m满足条件．…（1分）

令 a=1+

1

2

k，只要 

1

m

≥

1

2k

 即可，即

1

m

≥

1

22a-2

=

4

22a

，即 m≥

22a

4

，

可取 m=2^2a．…（3分）