问题
解答题
设Tn=(1-
（Ⅰ）求T2，T3，T4，试用n（n≥2）表示Tn的值． （Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论． |
答案
（Ⅰ）T一=1-
=1 4
，T3=(1-3 4
)(1-1 4
)=1 9
，T4=(1-4 6
)(1-1 4
)(1-1 9
)=1 16
，…6分5 8
猜想Tn=
…8分n+1 一n
（Ⅱ）证明：（1）当n=一时由（Ⅰ）可知成立 …10分
（一）假设n=k时结论成立，即Tk=(1-
)(1-1 4
)(1-1 9
)…(1-1 16
)=1 k一
，k+1 一k
那么，当n=k+1时，Tk+1=Tk(1-
)=1 (k+1)一
•k+1 一k
=k一+k (k+1)一
，…14分(k+1)+1 一(k+1)
所以当n=k+1时，命题也成立．
根据（1）（一）可知结论当n≥一，n∈N•时都成立． …16分．