证明：(Ⅰ)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知cosA=是有理数。

(Ⅱ)用数学归纳法证明cosnA和sinA·sinnA都是有理数。

①当n=1时，由(Ⅰ)知cosA是有理数，从而有sinA·sinA=1-cos²A也是有理数；

②假设当n=k(k≥1)时，coskA和sinA·sinkA都是有理数，

当n=k+1时，由cos(k+1)A=cosA·coskA-sinA·sinkA，

sinA·sin(k+1)A=sinA·(sinA·coskA+cosA·sinkA)

=(sinA·sinA)·coskA+(sinA·sinkA)·cosA，

及①和归纳假设，知cos(k+1)A与sinA·sin(k+1)A都是有理数，

即当n=k+1时，结论成立；

综合①、②可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。