∵x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，

x-y=1，

x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，

又∵x²-2xy+y²=1，与上式联立得：

xy=

故x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=

又x⁵-y⁵=x⁵-x⁴y+x⁴y-xy⁴+xy⁴-y⁵=x⁴（x-y）+xy（x³-y³）+y⁴（x-y），

将x-y=1，xy=

可得x⁵-y⁵=

故答案为