问题
解答题
数列{an}是这样确定的：a1=1，an+1= pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，试归纳出an的表达式，并用数学归纳法予以证明。
答案
解：a2=pa1+x=p+x，
a3=pa2+x=P（p+x）+x=p2+（p+1）x，
同理a4=p3+（p2+p+1）x，
…
猜想an=Pn-1+（pn-2+pn-3+…+1）·x
，
证明：（1）当n=1时，公式成立；
（2）假设n=k时，公式成立，即
，
则n=k+1时，ak+1=pak+x=p
，
∴当n=k+1时公式也成立，
由（1）、（2）知，公式对任何n∈N*都成立。