问题
解答题
当n≥2(n∈N*)时，Sn=(1-
（1）求S2，S3，T2，T3；（2）猜测Sn与Tn的关系且证明． |
答案
（1）S2=1-
=1 4
，S3=(1-3 4
)(1-1 4
)=1 9 2 3
T2=
=2+1 2×2
，T3=3 4
=3+1 2×3 2 3
（2）猜想：Sn=Tn，用数学归纳法证明，
①n=2时，由（1）知成立；
②假设n=k（k≥2，k∈N）时等式处立．
即(1-
)(1-1 4
)(1-1 9
)…(1-1 16
)=1 k2
，则n=k+1时，k+1 2k Sk+1=(1-
)(1-1 4
)(1-1 9
)…(1-1 16
)[1-1 k2
]1 (k+1)2
=
•[1-k+1 2k
]=1 (k+1)2
=(k+1)2-1 2k(k+1) (k+1)+1 2(k+1)
所以n=k+1时，等式成立，
由①②可知对于n≥2，n∈N猜想成立．