（1）∵f(x)=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1），

∴x₂=

2

3

，x₃=

2

4

=

1

2

，x₄=

2

5

；

（2）猜想x_n=

2

n+1

（n∈N₊）              （*）      

（3）①当n=1时，x₁=1=

2

1+1

，（*）成立；        

②假设n=k时（*）成立，即x_k=

2

k+1

当n=k+1时，x_k+1=f（x_k）=

2xk

xk+2

=

2× 2 k+1

2 k+1 +2

=

2

(k+1)+1

即当n=k+1时，（*）成立      

根据①和②，可知对任何n∈N₊（*）都成立．