问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，且S2n-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…。
（1）求a1，a2；
（2）求Sn的表达式。
答案
解：（1）当n=1时，由已知得
，
解得
，
同理，可解得
。
（2）由题设
当n≥2（n∈N*）时，
代入上式得
由（1）可得
由（*）可得
，
由此猜想
，
证明：①当n=1时，结论成立；
②假设当n=k（k∈N*）时结论成立，
即
，
那么当n=k+1时，由（*）得
，
∴
所以当n=k+1时结论也成立，
根据①和②可知，
对所有正整数n都成立，
因此
。