（1）f（2）=4，f（3）=9，f（4）=16，．

∴猜想f（n）=n²．以下用数学归纳法证明：①当n=2时，f（2）=4=2²，猜想正确．

②假设n=k（k≥2）时猜想正确，即f（k）=k²，

则当n=k+1时，这第k+1条直线与原来的k条直线分别相交，新增k个交点，

它们分别把原来的一条线段或射线一分为二，

使原来的k条直线新分割出k条线段或射线，

又这k个交点还把第k+1条直线分割为k+1条线段或射线．

∴当n=k+1时，猜想也正确．

根据①②知，对大于1的任意自然数n，猜想都正确．

（2）证明：①当n=1时，一条直线把平面分为两部分，

而n=1时

n(n+1)

2

+1=2，∴n=1时命题正确．

②假设n=k时命题正确，即k条直线把平面分成

k(k+1)

2

+1个区域，

则n=k+1时，第k+1条直线被原来的k条直线截成k+1条线段或射线，

而每一条线段或射线都把它们所占的一块区域一分为二，

故新增加出k+1块区域，

因此k+1条直线把平面共分成

k(k+1)

2

+(k+1)+1，即

(k+1)(k+2)

2

+1个区域．

∴当n=k+1时命题也成立．

由①②可知，对任意的n∈N^*，命题都成立．