在数列{an}中，a1=1，an+1=an3an+1，n=1，2，3，…．（Ⅰ）_爱下问搜题

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问题解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

答案

（Ⅰ）∵a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，

∴a₂=

a1

3a1+1

=

1

4

；

a₃=

a2

3a2+1

=

1

4

3

4

+1

=

1

7

，a₄=

1

7

3

7

+1

=

1

10

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想：a_n=

1

3n-2

．

证明：①当n=1时，a₁=1，等式成立；

②假设n=k时，a_k=

1

3k-2

，

则当n=k+1时，a_k+1=

ak

3ak+1

=

1

3k-2

3×

1

3k-2

+1

=

1

3k+1

=

1

3(k+1)-2

，

即n=k+1时，等式也成立．

综上所述，对任意自然数n∈N^*，a_n=

1

3n-2

．

单项选择题

()专门为技术复杂的工程项目业主提供专业化的项目管理。

A.顾问公司

B.工程设计咨询公司

C.项目管理公司

D.工程公司

单项选择题

AD288记忆模式有几个（）

A.2

B.6

C.8

D.10