（1）猜想正确；

（2）这是一种类比推理的方法；

（3）由类比可猜想，a=

1

4

，n=1时，a+b+c+d=1；n=2时，16a+8b+4c+d=9；n=3时，81a+27b+9c+d=36

故解得a=

1

4

，b=

1

2

，c=

1

4

，∴s_n=1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n⁴+

1

2

n³+

1

4

n2

用数学归纳法证明：

①n=1时，结论成立；

②假设n=k时，结论成立，即1³+2³+3³+…+k³=

1

4

k⁴+

1

2

k³+

1

4

k2=[

k(k+1)

2

]2

则n=k+1时，左边=1³+2³+3³+…+k³+（k+1）³

=

1

4

k⁴+

1

2

k³+

1

4

k²+（k+1）3

=[

k(k+1)

2

]2+(k+1)3

=(

k+1

2

)2(k2+4k+4)

=[

(k+1)(k+2)

2

]2

=右边，结论成立

由①②可知，s_n=1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n⁴+

1

2

n³+

1

4

n²，成立