（本小题满分8分）

（Ⅰ）当n=1时，a₁=s₁=2-a₁，所以a₁=1．

当n=2时，a₁+a₂=s₂=2×2-a₂，所以a2=

3

2

．

同理：a3=

7

4

，a4=

15

8

．

由此猜想an=

2n-1

2n-1

(n∈N*)…（5分）

（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a₁=1，右边=1，结论成立．

②假设n=k（k≥1且k∈N^*）时，结论成立，即ak=

2k-1

2k-1

，

那么n=k+1时，a_k+1=s_k+1-s_k=2（k+1）-a_k+1-2k+a_k=2+a_k-a_k+1，

所以2a_k+1=2+a_k，所以ak+1=

2+ak

2

=

2+ 2k-1 2k-1

2

=

2k+1-1

2k

，

这表明n=k+1时，结论成立．

由①②知对一切n∈N^*猜想an=

2n-1

2n-1

成立．…（8分）