（1）分别令n取1，2，3

得到a₂=2×3+1=7，

a₃=2×7+1=15，

a₄=2×15+1=31．

（2）猜想a_n=2ⁿ⁺¹-1，

证明：①当n=1时，a₁=2²-1=3，故命题成立．

②假设当n=k时命题成立，即a_n=2ⁿ⁺¹-1，

则当n=k+1时，a_k+1=2a_k+1=2（2ⁿ⁺¹-1）+1=2^（n+1）+1-1，

故命题也成立．                     

综上，对一切n∈N₊都有a_n=2ⁿ⁺¹-1成立．