（1）观察算式：

1=1²

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

…

可得1+3+5+…+（2n-1）=n²．

证明：①n=1时，左式=右式=1，等式成立．

②假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k²，

则当n=k+1时，

1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+2k+1=（k+1）²

这就是说n=k+1时，等式成立．

根据①，②，等式对任意的n∈N^*均成立．