问题
解答题
在数列{an}中，a1=2，且an+an+1=2(n+1)2，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
答案
（1）a2=6，a3=12，a4=20；…（6分）
（2）猜想an=n(n+1)， n∈N*；
用数学归纳法证明：
1）当n=1时，a1=1×（1+1）=2，命题成立
2）假设当n=k（k≥1）时命题成立．即ak=k（k+1）
那么当n=k+1时，
ak+1=2(k+1)2-ak =2(k+1)2-k(k+1) =(k+1)(2k+2-k) =(k+1)(k+2) =(k+1)[(k+1)+1]
所以，当n=k+1时命题也成立
由1），2）可得对于任意的正整数n，an=n(n+1)， n∈N*．…（12分）