2013÷4=503…1，

有余数，2013年是平年，它的二月份有28天；所以：

从2012年6月1日到2013年6月1日一共365天；

365÷7=52（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过一天是星期六，即2013年6月1日是星期六．

故答案为：六．